1.13. \(\int\) \(\frac{7x^4 - 4x^4 + 6x^4}{x^2}\) dx

Решение:

Для решения интеграла \( \int \frac{7x^4 - 4x^4 + 6x^4}{x^2} dx \) сначала упростим числитель:

\( 7x^4 - 4x^4 + 6x^4 = (7 - 4 + 6)x^4 = 9x^4 \)

Теперь выражение под интегралом имеет вид:

\[ \frac{9x^4}{x^2} = 9x^{4-2} = 9x^2 \]

Интегрируем полученное выражение:

\[ \int 9x^2 dx = 9 \int x^2 dx \]

Применяем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \):

\[ 9 \frac{x^3}{3} + C \]

Упрощаем:

\[ 3x^3 + C \]

Ответ: \( 3x^3 + C \).