1.19. \(\int\) \(\frac{2\cos^2 x - 4}{\cos^2 x}\) dx

Решение:

Для решения интеграла \( \int \frac{2\cos^2 x - 4}{\cos^2 x} dx \) разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{2\cos^2 x}{\cos^2 x} - \frac{4}{\cos^2 x} = 2 - 4 \sec^2 x \]

Теперь интегрируем полученное выражение:

\[ \int (2 - 4\sec^2 x) dx = \int 2 dx - 4 \int \sec^2 x dx \]

Мы знаем, что \( \int 2 dx = 2x \) и \( \int \sec^2 x dx = \tan x \).

Следовательно:

\[ 2x - 4\tan x + C \]

Ответ: \( 2x - 4\tan x + C \).