1.135 Используя линейку и транспортир, постройте треугольники ABC, у которого: а) угол A равен 60°, а стороны AB и AC равны по 4 см; б) угол A прямой, а стороны AB и AC равны по 5 см; в) угол A равен 120°, а стороны AB и AC равны по 4 см. Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы B и C. Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Во всех трёх случаях AB = AC, поэтому треугольники равнобедренные, а основание — BC. В таком треугольнике углы при основании равны.

1. а) Угол A = 60°. Тогда углы при основании равны: B = C = (180° − 60°) : 2 = 60°. Получается равносторонний треугольник.

2. б) Угол A = 90°. Тогда B = C = (180° − 90°) : 2 = 45°. Получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

3. в) Угол A = 120°. Тогда B = C = (180° − 120°) : 2 = 30°. Получается равнобедренный тупоугольный треугольник.

Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; значения углов B и C: а) 60° и 60°; б) 45° и 45°; в) 30° и 30°.