1.163. Амалдарды орындаңдар: 1) 3√48 − √75 + (1/7)√147; 2) √(25a⁵) + 4a√(a³) − a²√a; 3) ((1/3)√5 + 3√2)² − (3√2 − (1/3)√5)²; 4) (1 + √2 − √3)(1 + √2 + √3).

1. Ықшамдаймыз: \(3\sqrt{48}-\sqrt{75}+\frac17\sqrt{147}=3\cdot4\sqrt3-5\sqrt3+\frac17\cdot7\sqrt3=12\sqrt3-5\sqrt3+\sqrt3=8\sqrt3\).

2. Түбірлер анықталуы үшін \(a\ge0\): \(\sqrt{25a^5}=5a^2\sqrt a\), ал \(4a\sqrt{a^3}=4a^2\sqrt a\). Сондықтан \((5+4-1)a^2\sqrt a=8a^2\sqrt a\).

3. \((u+v)^2-(u-v)^2=4uv\) формуласын қолданамыз, мұнда \(u=\frac13\sqrt5\), \(v=3\sqrt2\): \(4uv=4\cdot\frac13\sqrt5\cdot3\sqrt2=4\sqrt{10}\).

4. Қосынды мен айырманың көбейтіндісі: \(((1+\sqrt2)-\sqrt3)((1+\sqrt2)+\sqrt3)=(1+\sqrt2)^2-3=3+2\sqrt2-3=2\sqrt2\).

Жауабы: 1) \(8\sqrt3\); 2) \(8a^2\sqrt a\) (\(a\ge0\)); 3) \(4\sqrt{10}\); 4) \(2\sqrt2\).