Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1.165. Өрнекті ықшамдаңдар: 1) √(7 + √24); 2) √(7 − √24); 3) √(5 + √24); 4) √(7 + √48); 5) √(17 − 4√(9 + 4√5)); 6) 2√(6 +…Фото задания

Ответ:

  1. \(7+\sqrt{24}=7+2\sqrt6=(\sqrt6+1)^2\), сондықтан \(\sqrt{7+\sqrt{24}}=\sqrt6+1\).

  2. \(7-\sqrt{24}=7-2\sqrt6=(\sqrt6-1)^2\). Себебі \(\sqrt6>1\), мәні \(\sqrt6-1\).

  3. \(5+\sqrt{24}=5+2\sqrt6=(\sqrt3+\sqrt2)^2\), сондықтан мәні \(\sqrt3+\sqrt2\).

  4. \(7+\sqrt{48}=7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\), сондықтан мәні \(2+\sqrt3\).

  5. Алдымен \(9+4\sqrt5=(\sqrt5+2)^2\), демек \(\sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt5+2\). Сонда сыртқы өрнек \(\sqrt{17-4(\sqrt5+2)}=\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt5-2\), өйткені \((\sqrt5-2)^2=9-4\sqrt5\) және \(\sqrt5>2\).

  6. Бірінші түбір: \(6+2\sqrt5=(\sqrt5+1)^2\), сондықтан \(2\sqrt{6+2\sqrt5}=2(\sqrt5+1)\). Екінші түбір: \(13+\sqrt{48}=13+4\sqrt3=(2\sqrt3+1)^2\). Айырмасы \(2\sqrt5+2-(2\sqrt3+1)=1+2\sqrt5-2\sqrt3\).

Жауабы: 1) \(\sqrt6+1\); 2) \(\sqrt6-1\); 3) \(\sqrt3+\sqrt2\); 4) \(2+\sqrt3\); 5) \(\sqrt5-2\); 6) \(1+2\sqrt5-2\sqrt3\).