1.166. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңдар: 1) (x − 1)/(√(x + 3) − 2); 2) (x² − 2x)/(√(x + 2) − 2); 3) x/(√(1 − x) − √(1 − 2x).

1. Бөлімнің түйіндесіне көбейтеміз: \(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\cdot\frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4}=\sqrt{x+3}+2\), мұнда бастапқы өрнек анықталған және бөлім нөл емес болғанда.

2. \(\frac{x^2-2x}{\sqrt{x+2}-2}\)-ні түйіндесіне көбейткенде бөлім \(x+2-4=x-2\), ал алымда \(x(x-2)(\sqrt{x+2}+2)\) шығады. Қысқартсақ: \(x(\sqrt{x+2}+2)\). Бастапқы өрнекте \(x\ge-2\), \(x\ne2\).

3. Түйіндесіне көбейтеміз: \(\frac{x}{\sqrt{1-x}-\sqrt{1-2x}}\cdot\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}}=\frac{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})}{(1-x)-(1-2x)}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}\). Бастапқы өрнек үшін \(x\le\frac12\), әрі бөлім нөл болмауы керек; бұл \(x\ne0\) шартын береді.

Жауабы: 1) \(\sqrt{x+3}+2\); 2) \(x(\sqrt{x+2}+2)\); 3) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}\), бастапқы өрнектің анықталу шарттарымен.