1. (17 баллов) На склад поступил виноград, оказалось, что спелого винограда только 19%, а остальной — перезревший. На каждый следующий день 2/3 перезревшего винограда сгнивала, и его выбрасывали. Через сколько дней на складе останется 13 7/11% перезревшего винограда и 86 4/11% спелого?

Пусть изначально было 100 единиц винограда: 19 единиц спелого и 81 единица перезревшего. Спелый виноград не выбрасывают, поэтому его количество остаётся равным 19.

Доля спелого винограда в оставшемся количестве должна быть \(86\frac{4}{11}\%=\frac{19}{22}\). Тогда доля перезревшего равна \(\frac{3}{22}\), а отношение количества перезревшего к количеству спелого — \(\frac{3}{19}\).

После каждого дня остаётся треть перезревшего винограда, поэтому через \(n\) дней это отношение будет \(\frac{81}{19}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^n\). Приравниваем его к целевому отношению:

\[\frac{81}{19}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{3}{19},\qquad 3^n=27,\qquad n=3.\]

Ответ: через 3 дня.