1. (17 баллов) На склад поступил виноград, оказалось, что спелого винограда только 20%, а остальной — перезревший. На каждый следующий день половина перезревшего винограда сгнивала, и его выбрасывали. Через сколько дней на складе останется 20% перезревшего винограда и 80% спелого?

Пусть изначально было 100 единиц винограда: 20 единиц спелого и 80 единиц перезревшего. Спелый виноград не меняется, а перезревшего каждый день остаётся половина.

Чтобы доля перезревшего стала 20%, его количество должно составлять четверть количества спелого: 20 : 80 = 1 : 4. Значит, должно остаться 5 единиц перезревшего винограда.

После четырёх дней останется 80 · (1/2)⁴ = 5 единиц. Тогда всего будет 25 единиц, из которых 20 — спелые, то есть 80%, и 5 — перезревшие, то есть 20%.

Ответ: через 4 дня.