1.17. Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м. Чему равны путь и модуль перемещения через 1/6 часть оборота точки?

Путь равен \(\frac{1}{6}\) длины окружности:

\[l=\frac{1}{6}\cdot2\pi R=\frac{1}{6}\cdot2\pi\cdot3=\pi\text{ м}.\]

Модуль перемещения равен длине хорды, стягивающей дугу с центральным углом \(360^\circ/6=60^\circ\):

\[|\vec{s}|=2R\sin30^\circ=2\cdot3\cdot\frac{1}{2}=3\text{ м}.\]

Ответ: путь — \(\pi\approx3.14\) м; модуль перемещения — 3 м.