1.19. Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.

Пусть величины смежных углов равны \(\alpha\) и \(\beta\). Их сумма равна 180°.

Угол между биссектрисами равен половине первого угла плюс половина второго: \(\alpha/2 + \beta/2 = (\alpha + \beta)/2 = 180°/2 = 90°\).

Значит, биссектрисы образуют прямой угол, то есть перпендикулярны.