1.20. Докажите, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.

Пусть две пересекающиеся прямые образуют вертикальные углы. Обозначим один угол \(\angle AOB\), а вертикальный ему — \(\angle COD\), где лучи OA и OC противоположны, как и лучи OB и OD.

Отражение относительно точки O переводит лучи OA и OB соответственно в OC и OD. Поэтому биссектриса угла AOB переходит в биссектрису угла COD. Образ луча при таком отражении — противоположный луч, следовательно, биссектрисы являются противоположными лучами одной прямой.