1. (2 балла) Иван поделил число а на число b (a ≠ b), прибавил к результату 1, после чего разделил получившееся число на (a+b), и получил ½. Найдите, чему равно число b.

Решение:

По условию задачи составим уравнение:

\( \frac{\frac{a}{b} + 1}{a+b} = \frac{1}{2} \)

Умножим обе части уравнения на \( 2(a+b) \):

\( 2(\frac{a}{b} + 1) = a+b \)

Раскроем скобки:

\( \frac{2a}{b} + 2 = a+b \)

Умножим обе части на \( b \) (так как \( b \neq 0 \) ):

\( 2a + 2b = ab + b^2 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( ab + b^2 - 2a - 2b = 0 \)

Сгруппируем члены:

\( b(a+b) - 2(a+b) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (a+b) \):

\( (a+b)(b-2) = 0 \)

Так как \( a \neq -b \), то \( a+b \neq 0 \). Следовательно, \( b-2 = 0 \).

\( b = 2 \)

Ответ: 2