8. (4 балла) Компания провела одинаковую онлайн-викторину, но в трех различных чатах. В первом чате было 3 участника, во втором — 4 участника, в третьем — 5 участников. Участник, первым давший правильный ответ в своем чате, получал 1 балл. Оказалось, что все участники набрали разное количество баллов, и в каждом чате на каждый вопрос был дан правильный ответ. Какое наименьшее количество вопросов могло быть в викторине?

Решение:

Всего участников: \( 3 + 4 + 5 = 12 \) человек.

Каждый участник получил разное количество баллов.

В каждом чате на каждый вопрос был дан правильный ответ. Это означает, что победитель каждого чата получал 1 балл за вопрос. Если в викторине \( N \) вопросов, то победитель чата мог получить максимум \( N \) баллов.

Чтобы все 12 участников набрали разное количество баллов, минимальный набор баллов может быть от 0 до 11. Однако, условие, что "участник, первым давший правильный ответ в своем чате, получал 1 балл" намекает на то, что не все могли получить 0 баллов, и что баллы начисляются за правильные ответы. Если участник не ответил ни на один вопрос, он получил 0 баллов.

Минимальное количество вопросов, чтобы все 12 участников набрали разные баллы, должно быть таким, чтобы могло образоваться 12 различных сумм баллов. Если каждый участник мог получить от 0 до \( K \) баллов (где \( K \) - количество вопросов), то всего возможно \( K+1 \) различных сумм баллов.

Чтобы получить 12 различных сумм баллов, нам нужно, чтобы \( K+1 ≥ 12 \), значит \( K ≥ 11 \). Значит, минимальное количество вопросов — 11.

Теперь проверим, возможно ли это с учетом разделения на чаты.

В первом чате 3 участника. Чтобы у них были разные баллы, минимально им нужно 3 разных балла. Если вопросов 11, то возможны баллы от 0 до 11.

В первом чате (3 участника) могут быть баллы: 0, 1, 2.

Во втором чате (4 участника) могут быть баллы: 3, 4, 5, 6.

В третьем чате (5 участников) могут быть баллы: 7, 8, 9, 10, 11.

Это удовлетворяет условию, что все 12 участников набрали разное количество баллов.

Также, условие "участник, первым давший правильный ответ в своем чате, получал 1 балл" означает, что в каждом чате есть хотя бы один победитель. Если вопросов 11, то победитель мог набрать до 11 баллов.

Итого, минимальное количество вопросов — 11.

Ответ: 11