1.20 Площадь прямоугольного стола равна 105 м², а длина и ширина п сми т см соответственно. Найдите п, если: а) т = 3; б) т = 5; в) т = 15; г) т = 21. Запишите формулу зависимости п от т. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

Решение:

Площадь прямоугольника \( S = 105 \) м².

Длина — \( n \) см, ширина — \( m \) см.

Формула площади: \( S = nm \).

Чтобы найти \( n \), нужно выразить его из формулы: \( n = \frac{S}{m} \).

Подставим значение площади: \( n = \frac{105}{m} \).

Теперь найдём \( n \) при разных значениях \( m \) (в условии обозначено как \( t \)):

1. При \( t = m = 3 \): \( n = \frac{105}{3} = 35 \) см.
2. При \( t = m = 5 \): \( n = \frac{105}{5} = 21 \) см.
3. При \( t = m = 15 \): \( n = \frac{105}{15} = 7 \) см.
4. При \( t = m = 21 \): \( n = \frac{105}{21} = 5 \) см.

Формула зависимости \( n \) от \( t \) (или \( m \)): \( n = \frac{105}{t} \).

Эта зависимость является обратно пропорциональной, так как \( n \) равно частному от деления постоянного числа (105) на переменную \( t \).

Ответ: а) \( n = 35 \) см; б) \( n = 21 \) см; в) \( n = 7 \) см; г) \( n = 5 \) см. Формула: \( n = \frac{105}{t} \). Да, это обратная пропорциональность.