1 √21√14 / √6

Решение:

Используем свойство корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Объединим числитель под одним корнем: \( \sqrt{21 \cdot 14} = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} = 7\sqrt{6} \).
2. Подставим полученное значение в дробь: \( \frac{7\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \).
3. Сократим \( \sqrt{6} \): \( 7 \).

Ответ: 7.