3 √22√33 / √6

Решение:

Используем свойства корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Объединим числитель под одним корнем: \( \sqrt{22 \cdot 33} = \sqrt{(2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 11)} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11^2} = 11\sqrt{6} \).
2. Подставим полученное значение в дробь: \( \frac{11\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \).
3. Сократим \( \sqrt{6} \): \( 11 \).

Ответ: 11.