1.237. Катер проплывает одинаковое расстояние по озеру за 7 ч, а по течению реки – за 6 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по этой реке?

Решение:

Пусть расстояние равно \( S \).

1. Скорость катера по озеру (собственная скорость катера):

\( v_{\text{ катера}} = \frac{S}{7 \text{ ч}} \)

2. Скорость катера по течению реки:

\( v_{\text{ по теч.}} = \frac{S}{6 \text{ ч}} \)

3. Скорость течения реки:

\( v_{\text{ теч.}} = v_{\text{ по теч.}} - v_{\text{ катера}} = \frac{S}{6 \text{ ч}} - \frac{S}{7 \text{ ч}} = \frac{7S - 6S}{42 \text{ ч}} = \frac{S}{42 \text{ ч}} \)

4. Время, за которое плот проплывет такое же расстояние:

Скорость плота равна скорости течения реки.

\( t_{\text{ плот}} = \frac{S}{v_{\text{ теч.}}} = \frac{S}{\frac{S}{42 \text{ ч}}} = 42 \text{ ч} \)

Ответ: Плоту потребуется 42 часа, чтобы проплыть такое же расстояние.