1.239. Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь: А) по течению реки; Б) против течения реки?

Решение:

Пусть расстояние равно \( S \).

1. Скорость лодки по озеру (собственная скорость лодки):

\( v_{\text{ лодки}} = \frac{S}{4 \text{ ч}} \)

2. Скорость плота по реке:

Скорость плота равна скорости течения реки.

\( v_{\text{ теч.}} = \frac{S}{12 \text{ ч}} \)

3. Время, за которое лодка проплывет тот же путь по течению реки:

\( v_{\text{ по теч.}} = v_{\text{ лодки}} + v_{\text{ теч.}} = \frac{S}{4 \text{ ч}} + \frac{S}{12 \text{ ч}} = \frac{3S + S}{12 \text{ ч}} = \frac{4S}{12 \text{ ч}} = \frac{S}{3 \text{ ч}} \)

\( t_{\text{ по теч.}} = \frac{S}{v_{\text{ по теч.}}} = \frac{S}{\frac{S}{3 \text{ ч}}} = 3 \text{ ч} \)

4. Время, за которое лодка проплывет тот же путь против течения реки:

\( v_{против \text{ теч.}} = v_{\text{ лодки}} - v_{\text{ теч.}} = \frac{S}{4 \text{ ч}} - \frac{S}{12 \text{ ч}} = \frac{3S - S}{12 \text{ ч}} = \frac{2S}{12 \text{ ч}} = \frac{S}{6 \text{ ч}} \)

\( t_{против \text{ теч.}} = \frac{S}{v_{против \text{ теч.}}} = \frac{S}{\frac{S}{6 \text{ ч}}} = 6 \text{ ч} \)

Ответ: А) Лодка проплывет по течению реки за 3 часа; Б) Лодка проплывет против течения реки за 6 часов.