1.24. Вася сначала истратил 0,7 своих денег, а потом 2/3 остатка, после чего у него осталось 54,3 р. Сколько денег Вася истратил во второй раз?

Решение:

Пусть начальная сумма денег у Васи была \( S \) рублей.

1. Первая трата: \( 0.7S \) рублей.
2. Остаток после первой траты: \( S - 0.7S = 0.3S \) рублей.
3. Вторая трата: \( \frac{2}{3} \) от остатка, то есть \( \frac{2}{3} \times 0.3S \).
4. Вычисляем вторую трату: \( \frac{2}{3} \times 0.3S = 0.2 \times 2S = 0.4S \) рублей.
5. Сумма, которая осталась: Начальная сумма минус обе траты: \( S - 0.7S - 0.4S = S - 1.1S = -0.1S \).

В условии сказано, что осталось 54,3 р. Однако, посчитав траты, мы получили, что потрачено больше, чем было. Давайте пересчитаем, исходя из остатка.

1. Пусть начальная сумма денег у Васи была \( S \) рублей.
2. Первая трата: \( 0.7S \) рублей.
3. Остаток после первой траты: \( S - 0.7S = 0.3S \) рублей.
4. Вторая трата: \( \frac{2}{3} \) от остатка.
5. Остаток после второй траты: Если потрачено \( \frac{2}{3} \) остатка, то осталось \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) остатка.
6. Итак, \( \frac{1}{3} \) от остатка \( 0.3S \) равно 54,3 р.
7. Вычисляем: \( \frac{1}{3} \times 0.3S = 54.3 \).
8. \( 0.1S = 54.3 \).
9. Начальная сумма денег \( S = \frac{54.3}{0.1} = 543 \) рубля.
10. Сколько денег Вася истратил во второй раз? Это \( \frac{2}{3} \) от остатка.
11. Сначала найдем остаток после первой траты: \( 0.3S = 0.3 \times 543 = 162.9 \) рубля.
12. Теперь найдем вторую трату: \( \frac{2}{3} \times 162.9 = 2 \times 54.3 = 108.6 \) рубля.

Проверим:

Начальная сумма: 543 р.

Первая трата: \( 0.7 \times 543 = 380.1 \) р.

Остаток: \( 543 - 380.1 = 162.9 \) р.

Вторая трата: \( \frac{2}{3} \times 162.9 = 108.6 \) р.

Осталось: \( 162.9 - 108.6 = 54.3 \) р. (Совпадает с условием).

Ответ: Во второй раз Вася истратил 108,6 рубля.