1.25. Кладовщик выдал первому рабочему 0,4 всей имевшейся проволоки, а второму — 0,75 остатка, после чего у него осталось еще 28,5 м проволоки. Сколько проволоки было первоначально?

Решение:

Пусть первоначальная длина проволоки была \( L \) метров.

1. Первому рабочему выдано: \( 0.4L \) метров.
2. Остаток проволоки после выдачи первому рабочему: \( L - 0.4L = 0.6L \) метров.
3. Второму рабочему выдано: \( 0.75 \) от остатка, то есть \( 0.75 \times 0.6L \).
4. Вычисляем, сколько выдано второму: \( 0.75 \times 0.6L = 0.45L \) метров.
5. Проволоки осталось: Исходная длина минус выданное обоим рабочим: \( L - 0.4L - 0.45L = L - 0.85L = 0.15L \) метров.
6. По условию, осталось 28,5 м проволоки. Составляем уравнение: \( 0.15L = 28.5 \).
7. Найдем первоначальную длину проволоки \( L \): \( L = \frac{28.5}{0.15} = \frac{2850}{15} = 190 \) метров.

Проверим:

Первоначально: 190 м.

Первому рабочему: \( 0.4 \times 190 = 76 \) м.

Остаток: \( 190 - 76 = 114 \) м.

Второму рабочему: \( 0.75 \times 114 = 85.5 \) м.

Осталось: \( 114 - 85.5 = 28.5 \) м. (Совпадает с условием).

Ответ: Первоначально было 190 метров проволоки.