1.22. Представьте число 7 в виде суммы трех слагаемых так, чтобы первое слагаемое было вдвое меньше второго и на \( \frac{1}{6} \) больше третьего.

Решение:

Пусть третье слагаемое равно \( x \).

1. Первое слагаемое на \( \frac{1}{6} \) больше третьего: \( x + \frac{1}{6} \).
2. Первое слагаемое вдвое меньше второго, значит, второе слагаемое вдвое больше первого: \( 2(x + \frac{1}{6}) = 2x + \frac{2}{6} = 2x + \frac{1}{3} \).
3. Сумма трех слагаемых равна 7: \( (x + \frac{1}{6}) + (2x + \frac{1}{3}) + x = 7 \).
4. Решим уравнение: \( 4x + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = 7 \) \( 4x + \frac{3}{6} = 7 \) \( 4x + \frac{1}{2} = 7 \) \( 4x = 7 - \frac{1}{2} \) \( 4x = 6.5 \) \( x = \frac{6.5}{4} = 1.625 \).
5. Найдём слагаемые:
• Третье слагаемое: \( x = 1.625 \).
• Первое слагаемое: \( 1.625 + \frac{1}{6} = 1.625 + 0.166... = 1.79166... \).
• Второе слагаемое: \( 2(1.625 + \frac{1}{6}) = 2(1.79166...) = 3.58333... \).
6. Переведём десятичные дроби в обыкновенные для более точной проверки: \( x = \frac{13}{8} \).
• Третье слагаемое: \( \frac{13}{8} \).
• Первое слагаемое: \( \frac{13}{8} + \frac{1}{6} = \frac{39+4}{24} = \frac{43}{24} \).
• Второе слагаемое: \( 2 \times \frac{43}{24} = \frac{43}{12} \).
7. Проверим: \( \frac{43}{24} + \frac{43}{12} + \frac{13}{8} = \frac{43 + 86 + 39}{24} = \frac{168}{24} = 7 \).

Ответ: \( \frac{43}{24} \), \( \frac{43}{12} \), \( \frac{13}{8} \).