1. (26) Решите неравенства: а) 4x² - 4х - 3 ≥ 0; б) (x-2)(x-4) < 0.

Решение:

а) 4x² - 4х - 3 ≥ 0

1. Найдем корни квадратного уравнения \( 4x^2 - 4x - 3 = 0 \). \( D = (-4)^2 - 4 · 4 · (-3) = 16 + 48 = 64 \). \( x_1 = \frac{4 + √{64}}{2 · 4} = \frac{4+8}{8} = \frac{12}{8} = 1.5 \), \( x_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5 \).
2. Парабола \( y = 4x^2 - 4x - 3 \) ветвями вверх. Неравенство \( ≥ 0 \) выполняется при \( x ≤ -0.5 \) или \( x ≥ 1.5 \).

б) (x-2)(x-4) < 0

1. Корни уравнения \( (x-2)(x-4) = 0 \) равны \( x = 2 \) и \( x = 4 \).
2. Парабола \( y = (x-2)(x-4) \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями, т.е. при \( 2 < x < 4 \).

Ответ: а) \( x ≤ -0.5 \) или \( x ≥ 1.5 \); б) \( 2 < x < 4 \).