7. (26) Решить систему уравнений: { x + y = 5 x - y² = 3

Решение:

Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 5 - y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

1. \( (5-y) - y^2 = 3 \)
2. \( 5 - y - y^2 = 3 \)
3. \( -y^2 - y + 5 - 3 = 0 \)
4. \( -y^2 - y + 2 = 0 \)
5. \( y^2 + y - 2 = 0 \)
6. Решим квадратное уравнение относительно \( y \): \( D = 1^2 - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9 \).
7. \( y_1 = \frac{-1 + √{9}}{2 · 1} = \frac{-1+3}{2} = 1 \)
8. \( y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
9. Найдем соответствующие значения \( x \):
   Если \( y_1 = 1 \), то \( x_1 = 5 - 1 = 4 \>.
   Если \( y_2 = -2 \), то \( x_2 = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \>.

Ответ: (4; 1), (7; -2).