9.(26) Построить график функции y = -x² - 2x - 3 . Найти по графику промежутки возрастания и убывания функции.

Решение:

График функции \( y = -x^2 - 2x - 3 \) — парабола.

1. Найдем координаты вершины параболы. Ось симметрии: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2(-1)} = \frac{2}{-2} = -1 \).
2. Найдем значение \( y \) в вершине: \( y_в = -(-1)^2 - 2(-1) - 3 = -1 + 2 - 3 = -2 \). Вершина находится в точке \( (-1; -2) \).
3. Так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( -1 \) (отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
4. Парабола возрастает слева от оси симметрии и убывает справа.
5. Функция возрастает при \( x < -1 \) (или \( (-∞; -1) \)).
6. Функция убывает при \( x > -1 \) (или \( (-1; +∞) \)).

Ответ: Функция возрастает на промежутке \( (-∞; -1) \), убывает на промежутке \( (-1; +∞) \).