1.27. А) Отрезок AB втрое короче отрезка CD, а сумма их длин равна 11 см. Найдите длину большего отрезка. Б) Длина отрезка AB в 1,7 раза больше длины отрезка CD, а сумма их длин 5,4 см. Найдите длину большего отрезка.

Решение:

А)

1. Пусть длина отрезка CD равна \( x \) см.
2. Тогда длина отрезка AB равна \( \frac{x}{3} \) см (так как AB втрое короче CD).
3. Сумма их длин равна 11 см: \( x + \frac{x}{3} = 11 \).
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = 11 \) \( \frac{4x}{3} = 11 \).
5. Найдем \( x \): \( x = 11 \times \frac{3}{4} = \frac{33}{4} = 8.25 \) см. Это длина отрезка CD.
6. Длина отрезка AB: \( \frac{8.25}{3} = 2.75 \) см.
7. Больший отрезок — CD.

Б)

1. Пусть длина отрезка CD равна \( y \) см.
2. Тогда длина отрезка AB равна \( 1.7y \) см (так как AB в 1,7 раза больше CD).
3. Сумма их длин равна 5,4 см: \( y + 1.7y = 5.4 \).
4. Сложим \( y \): \( 2.7y = 5.4 \).
5. Найдем \( y \): \( y = \frac{5.4}{2.7} = 2 \) см. Это длина отрезка CD.
6. Длина отрезка AB: \( 1.7 \times 2 = 3.4 \) см.
7. Больший отрезок — AB.

Ответ: А) 8,25 см; Б) 3,4 см