1.30. Весёлый турист отправился на слёт, предполагая каждый день проходить треть всего пути, чтобы за 3 прибыть на место. В первый день он прошёл треть трети. Во второй день, устав, он прошёл не треть пути, а треть остатка. И в третий день он прошёл треть нового остатка. В результате ему осталось пройти ещё 32 км. Сколько километров от дома до места слёта?

Решение:

1. Пусть весь путь составляет \( S \) км.
2. В первый день турист прошёл \( \frac{1}{3} \) от \( \frac{1}{3} \) пути, то есть \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} S = \frac{1}{9} S \).
3. Осталось пройти после первого дня: \( S - \frac{1}{9} S = \frac{8}{9} S \).
4. Во второй день турист прошёл \( \frac{1}{3} \) остатка: \( \frac{1}{3} \times \frac{8}{9} S = \frac{8}{27} S \).
5. Осталось пройти после второго дня: \( \frac{8}{9} S - \frac{8}{27} S = \frac{24}{27} S - \frac{8}{27} S = \frac{16}{27} S \).
6. В третий день турист прошёл \( \frac{1}{3} \) нового остатка: \( \frac{1}{3} \times \frac{16}{27} S = \frac{16}{81} S \).
7. Осталось пройти после третьего дня: \( \frac{16}{27} S - \frac{16}{81} S = \frac{48}{81} S - \frac{16}{81} S = \frac{32}{81} S \).
8. По условию, осталось пройти 32 км, значит: \( \frac{32}{81} S = 32 \).
9. Найдем весь путь: \( S = 32 \times \frac{81}{32} = 81 \) км.

Ответ: 81 км.