1.29. А) Который сейчас час, если оставшаяся часть суток в \( 1\frac{2}{5} \) раза больше истекшей? Б) Который сейчас час, если оставшаяся часть суток в \( 6\frac{1}{2} \) раза меньше истекшей?

Решение:

Сутки составляют 24 часа.

А)

1. Пусть истекшая часть суток равна \( t \) часов.
2. Тогда оставшаяся часть суток равна \( 24 - t \) часов.
3. По условию, \( 24 - t = 1\frac{2}{5}t \).
4. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{5} = \frac{5 \times 1 + 2}{5} = \frac{7}{5} \).
5. Уравнение примет вид: \( 24 - t = \frac{7}{5}t \).
6. Приведём к общему знаменателю (5): \( \frac{120}{5} - \frac{5t}{5} = \frac{7t}{5} \).
7. Умножим обе части на 5: \( 120 - 5t = 7t \).
8. Прибавим \( 5t \) к обеим частям: \( 120 = 12t \).
9. Найдем \( t \): \( t = \frac{120}{12} = 10 \) часов.
10. Истекло 10 часов, значит, сейчас 10:00.

Б)

1. Пусть истекшая часть суток равна \( x \) часов.
2. Тогда оставшаяся часть суток равна \( 24 - x \) часов.
3. По условию, \( 24 - x = \frac{1}{6\frac{1}{2}}x \).
4. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6\frac{1}{2} = \frac{6 \times 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} \).
5. Уравнение примет вид: \( 24 - x = \frac{1}{\frac{13}{2}}x = \frac{2}{13}x \).
6. Приведём к общему знаменателю (13): \( \frac{24 \times 13}{13} - \frac{13x}{13} = \frac{2x}{13} \) \( \frac{312}{13} - \frac{13x}{13} = \frac{2x}{13} \).
7. Умножим обе части на 13: \( 312 - 13x = 2x \).
8. Прибавим \( 13x \) к обеим частям: \( 312 = 15x \).
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{312}{15} = \frac{104}{5} = 20.8 \) часов.
10. Истекло 20,8 часов. Учитывая, что \( 0.8 \) часа составляют \( 0.8 \times 60 = 48 \) минут, сейчас 20:48.

Ответ: А) 10:00; Б) 20:48