1) $3^{4x+3}\leq\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{x^2}{2}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $3^{4x+3}\leq\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{x^2}{2}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем правую часть к основанию 3: $\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{x^2}{2}}=3^{-x^2}$. Поскольку основание 3 больше 1, сравниваем показатели:

$4x+3\leq -x^2$, поэтому $x^2+4x+3\leq 0$.

Разложим на множители: $(x+3)(x+1)\leq 0$. Неравенство выполняется между корнями, включая их.

Ответ: $x\in[-3;-1]$.

1) \(3^{4x+3}\leq\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{x^2}{2}}\)