2) $\left(\frac{4}{3}\right)^{x+1}-\left(\frac{4}{3}\right)^x>\frac{3}{16}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\left(\frac{4}{3}\right)^{x+1}-\left(\frac{4}{3}\right)^x>\frac{3}{16}$$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем $\left(\frac{4}{3}\right)^x$ за скобки:

$\left(\frac{4}{3}\right)^x\left(\frac{4}{3}-1\right)>\frac{3}{16}$, то есть $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}\right)^x>\frac{3}{16}$.

Умножаем обе части на 3: $\left(\frac{4}{3}\right)^x>\frac{9}{16}$. Так как основание $\frac{4}{3}>1$, получаем $x>\log_{\frac{4}{3}}\frac{9}{16}$.

Ответ: $x\in\left(\log_{\frac{4}{3}}\frac{9}{16};+\infty\right)$.

2) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{x+1}-\left(\frac{4}{3}\right)^x>\frac{3}{16}\)