5) $25\cdot0{,}04^{2x}>0{,}2^{x(3-x)}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $25\cdot0{,}04^{2x}>0{,}2^{x(3-x)}$$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем числа через основание 5: $25=5^2$, $0{,}04=5^{-2}$, $0{,}2=5^{-1}$. Тогда:

$5^{2-4x}>5^{-x(3-x)}$.

Основание 5 больше 1, поэтому сравниваем показатели: $2-4x>-3x+x^2$. Переносим всё в одну сторону: $x^2+x-2<0$.

Разложим на множители: $(x+2)(x-1)<0$. Неравенство выполняется между корнями.

Ответ: $x\in(-2;1)$.

5) \(25\cdot0{,}04^{2x}>0{,}2^{x(3-x)}\)