1.3. В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ докажите, что прямая A₁B параллельна плоскости (BCC₁).

Утверждение в таком виде неверно. Прямая A₁B проходит через точку B, а B принадлежит плоскости (BCC₁). Поэтому прямая пересекает эту плоскость в B и не может быть параллельна ей.

Например, в стандартной призме плоскость боковой грани (BCC₁) содержит прямые BC и BB₁, а точка B одновременно лежит на A₁B. Это непосредственно опровергает требуемое утверждение. Возможно, в условии опечатка; для доказательства другого утверждения нужна исправленная формулировка.

Ответ: доказать утверждение нельзя, так как A₁B пересекает плоскость (BCC₁) в точке B.