Задание 4.2. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через точки M (середина AB), N (середина B₁C₁), P (середина DD₁).

Введём координаты куба: A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A₁(0,0,1). Тогда M(1/2,0,0), N(1,1/2,1), P(0,1,1/2). Плоскость через эти точки задаётся уравнением \(z-x-y=-\frac12\).

На рёбрах AD, BB₁ и C₁D₁ она пересекает соответственно середины. Вместе с заданными точками M, N и P эти точки образуют шестиугольник. Соединяем их по порядку: M — середина BB₁ — N — середина C₁D₁ — P — середина AD — M.

Ответ: сечение — указанный шестиугольник.