1.33. 1) $\begin{cases}\dfrac1y+\dfrac1x=1,\\x+y=4;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}y-x=2,\\\dfrac{10x+y}{xy}=3.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.33. 1) $\begin{cases}\dfrac1y+\dfrac1x=1,\\x+y=4;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}y-x=2,\\\dfrac{10x+y}{xy}=3.\end{cases}$$ Фото задания

1.33. 1) $\begin{cases}\dfrac1y+\dfrac1x=1,\\x+y=4;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}y-x=2,\\\dfrac{10x+y}{xy}=3.\end{cases}$

Accepted Answer

Учитывая $x,y\ne0$, первое уравнение даёт $\dfrac{x+y}{xy}=1$. Так как $x+y=4$, имеем $xy=4$. Уравнение с корнями $x,y$ — $t^2-4t+4=0$, поэтому $x=y=2$. Ответ: $(2,2)$.
Подставим $y=x+2$. Тогда $\dfrac{11x+2}{x(x+2)}=3$, откуда $3x^2-5x-2=0$. Корни: $x=2$ и $x=-\dfrac13$. Находим $y$: соответственно 4 и $\dfrac53$. Ответ: $(2,4),(-\dfrac13,\dfrac53)$.

1.33. 1) \(\begin{cases}\dfrac1y+\dfrac1x=1,\\x+y=4;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}y-x=2,\\\dfrac{10x+y}{xy}=3.\end{cases}\)

Ответ: