1.39. ABCD параллелограмының B төбесінен AD қабырғасына түсірілген перпендикуляр осы қабырғаны қақ бөледі. Параллелограмның периметрі 3,8 см, ABD үшбұрышының периметрі 3 см. Параллелограмның BD диагоналін және қабырғаларын табыңдар.

Параллелограмның қабырғаларын \(AB=a\), \(AD=b\) дейік.

Периметрінен:

\(2(a+b)=3.8\), сондықтан \(a+b=1.9\) см.

Перпендикуляр AD қабырғасын қақ бөлетіндіктен, оның табаны AD кесіндісінің ортасы болады. Екі пайда болған тікбұрышты үшбұрыш тең, сондықтан \(AB=BD\).

△ABD үшбұрышының периметрі:

\(AB+BD+AD=3\), яғни \(2AB+AD=3\).

Ал \(AB+AD=1.9\). Азайтамыз:

\(AB=3-1.9=1.1\) см.

Сонда \(BD=1.1\) см, \(AD=1.9-1.1=0.8\) см.

Параллелограмда қарама-қарсы қабырғалар тең: \(AB=CD=1.1\) см, \(AD=BC=0.8\) см.

Жауап: BD = 1,1 см; AB = CD = 1,1 см; AD = BC = 0,8 см.