1.41. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғаларының орталарының қосатын кесінді оның өзге екі қабырғасына параллель болатынын дәлелдеңдер.

ABCD параллелограмында AB және CD қабырғаларының орталары тиісінше M және N болсын.

Диагональ AC-ті қарастырайық. Үшбұрыш ACD-де N — CD қабырғасының, ал M — AD емес, берілген нүктелерді дұрыс орналастыру үшін қарама-қарсы қабырғалардың орталары ретінде AB және CD қабырғаларындағы M, N нүктелерін аламыз.

Векторлар арқылы:

\(\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}}{2}\). Параллелограммда \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), сондықтан \(MN\parallel AD\parallel BC\).

Дәл осылай, AD және BC қабырғаларының орталары арқылы жүргізілген кесінді \(AB\) және \(CD\) қабырғаларына параллель болады.

Қорытынды: қарама-қарсы қабырғалардың орталарының қосатын кесінді қалған екі қабырғаға параллель.