1.40. Параллелограмның қабырғалары 3 см және 5 см. Бұл параллелограмның диагональдары: 1) 10 см; 2) 8 см; 3) 4 см болуы мүмкін бе?

Параллелограмның қабырғалары \(a=3\) см және \(b=5\) см болса, диагональдары үшін параллелограмм заңын қолданамыз:

\(d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)=2(9+25)=68\).

1. Егер \(d_1=10\) см болса, \(d_2^2=68-100=-32\). Бұл мүмкін емес.

2. Егер \(d_1=8\) см болса, \(d_2^2=68-64=4\), сондықтан \(d_2=2\) см. Мұндай параллелограмм болуы мүмкін.

3. Егер \(d_1=4\) см болса, \(d_2^2=68-16=52\), сондықтан \(d_2=2\sqrt{13}\) см. Мұндай параллелограмм да болуы мүмкін.

Жауап: 1) жоқ; 2) иә; 3) иә.