Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{5}{9}=\frac{41}{9}\), \(2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}\).

Приведём к общему знаменателю 18:

\[\frac{41}{9}-\frac{13}{6}=\frac{82}{18}-\frac{39}{18}=\frac{43}{18}=2\frac{7}{18}.\]

Ответ: \(2\frac{7}{18}\).