1.56. Найдите значение выражения \(\dfrac{49\cdot10^6}{25^5\cdot14^2}\).

Разложим числа на простые множители: \(49=7^2\), \(25^5=(5^2)^5=5^{10}\), \(14^2=(2\cdot7)^2=2^2\cdot7^2\), \(10^6=2^6\cdot5^6\).

Тогда \(\dfrac{49\cdot10^6}{25^5\cdot14^2}=\dfrac{7^2\cdot2^6\cdot5^6}{5^{10}\cdot2^2\cdot7^2}=\dfrac{2^4}{5^4}=\left(\dfrac25\right)^4=\dfrac{16}{625}\).

Ответ: \(\dfrac{16}{625}\).