1.58*. Докажите, что значение выражения \(9^{15}-3^{28}\) кратно 24.

Представим степени с основанием 9 как степени числа 3:

\(9^{15}=(3^2)^{15}=3^{30}\).

Тогда \(9^{15}-3^{28}=3^{30}-3^{28}=3^{28}(3^2-1)=3^{28}(9-1)=8\cdot3^{28}\).

Так как \(8\cdot3^{28}=24\cdot3^{27}\), полученное число делится на 24.

Ответ: выражение кратно 24.