1.65. Ромбының бір диагоналы оның қабырғасына тең. Ромбының бұрыштарын табыңдар.

Перевод задания: Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.

Қазақша шешуі.

Диагональ ромбтың екі қабырғасымен бірге үшбұрыш құрайды. Бұл үшбұрыштың үш қабырғасы да ромбтың қабырғасына тең, сондықтан ол теңқабырғалы, бұрыштары 60° болады. Ромбтың диагоналі төбелік бұрышты қақ бөледі, демек, ромбтың бір бұрышы 2 · 60° = 120° емес, 60° немесе 120° болып шығады: диагональ қай төбелерді қосатынына қарай теңқабырғалы үшбұрыш ромбтың кіші бұрышын екіге бөледі. Сондықтан ромбтың бұрыштары 60° және 120°.

Жауабы: 60° және 120°.

Решение по-русски.

Диагональ вместе с двумя сторонами ромба образует треугольник. Все три его стороны равны стороне ромба, поэтому треугольник равносторонний, и его углы равны 60°. Диагональ ромба делит угол при своей вершине пополам, следовательно, меньший угол ромба равен 60°, а соседний с ним — 180° − 60° = 120°.

Ответ: 60° и 120°.