1.67. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген медианасы осы үшбұрыштан тең қабырғалы үшбұрыш бөледі. Берілген үшбұрыштың сүйір бұрыштарын табыңдар.

Перевод задания: Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник. Найдите острые углы данного треугольника.

Қазақша шешуі.

Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаның ортасы үш төбеден бірдей қашықтықта болады. Сондықтан медиананың ұштары мен гипотенузаның сәйкес ұшы құрайтын теңбүйірлі үшбұрыштың шарттағы жағдайда теңқабырғалы болуы сүйір бұрыштардың бірінің 60° екенін білдіреді. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының қосындысы 90°, сондықтан екінші бұрыш 90° − 60° = 30°.

Жауабы: 30° және 60°.

Решение по-русски.

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин. Поэтому треугольник, образованный медианой и соответствующей половиной гипотенузы, равнобедренный; по условию он равносторонний, значит, один острый угол исходного треугольника равен 60°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому второй угол равен 90° − 60° = 30°.

Ответ: 30° и 60°.