1.68 Найдите, какую часть прямого и какую часть развёрнутого углов составляют углы, равные 1°, 10°, 20°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°.

Решение:

Прямой угол равен 90°, развёрнутый — 180°.

1°: Часть прямого угла — \( \frac{1}{90} \), часть развёрнутого — \( \frac{1}{180} \).

10°: Часть прямого угла — \( \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \), часть развёрнутого — \( \frac{10}{180} = \frac{1}{18} \).

20°: Часть прямого угла — \( \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \), часть развёрнутого — \( \frac{20}{180} = \frac{1}{9} \).

30°: Часть прямого угла — \( \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \), часть развёрнутого — \( \frac{30}{180} = \frac{1}{6} \).

45°: Часть прямого угла — \( \frac{45}{90} = \frac{1}{2} \), часть развёрнутого — \( \frac{45}{180} = \frac{1}{4} \).

60°: Часть прямого угла — \( \frac{60}{90} = \frac{2}{3} \), часть развёрнутого — \( \frac{60}{180} = \frac{1}{3} \).

75°: Часть прямого угла — \( \frac{75}{90} = \frac{5}{6} \), часть развёрнутого — \( \frac{75}{180} = \frac{5}{12} \).

90°: Часть прямого угла — \( \frac{90}{90} = 1 \), часть развёрнутого — \( \frac{90}{180} = \frac{1}{2} \).

Ответ:

• 1°: \( \frac{1}{90} \) прямого, \( \frac{1}{180} \) развёрнутого.
• 10°: \( \frac{1}{9} \) прямого, \( \frac{1}{18} \) развёрнутого.
• 20°: \( \frac{2}{9} \) прямого, \( \frac{1}{9} \) развёрнутого.
• 30°: \( \frac{1}{3} \) прямого, \( \frac{1}{6} \) развёрнутого.
• 45°: \( \frac{1}{2} \) прямого, \( \frac{1}{4} \) развёрнутого.
• 60°: \( \frac{2}{3} \) прямого, \( \frac{1}{3} \) развёрнутого.
• 75°: \( \frac{5}{6} \) прямого, \( \frac{5}{12} \) развёрнутого.
• 90°: \( 1 \) прямого, \( \frac{1}{2} \) развёрнутого.