1.71 Какой угол между стрелками часов в:

Решение:

Полный оборот циферблата — 360°. На циферблате 12 часов. Значит, один час соответствует \( \frac{360°}{12} = 30° \). Стрелки двигаются непрерывно.

• а) 6 ч: Часовая стрелка на 6, минутная на 12. Угол равен \( 6 \times 30° = 180° \).
• б) 5 ч: Часовая стрелка на 5, минутная на 12. Угол равен \( 5 \times 30° = 150° \).
• в) 11 ч: Часовая стрелка на 11, минутная на 12. Угол равен \( 1 \times 30° = 30° \) (по часовой стрелке от 11 к 12).
• г) 16 ч (4 ч): Часовая стрелка на 4, минутная на 12. Угол равен \( 4 \times 30° = 120° \).
• д) 3 ч 30 мин: В 3:00 часовая стрелка на 3, минутная на 12. За 30 минут минутная пройдет пол-оборота (180°), а часовая сместится на половину деления между 3 и 4, то есть на \( 0.5 \times 30° = 15° \). Минутная будет на 6, часовая на \( 3 + 0.5 = 3.5 \) деления. Угол между ними: \( (6 - 3.5) \times 30° = 2.5 \times 30° = 75° \).
• е) 14 ч 30 мин (2 ч 30 мин): В 2:00 часовая стрелка на 2, минутная на 12. За 30 минут минутная пройдет пол-оборота (180°), а часовая сместится на половину деления между 2 и 3, то есть на \( 15° \). Минутная будет на 6, часовая на \( 2 + 0.5 = 2.5 \) деления. Угол между ними: \( (6 - 2.5) \times 30° = 3.5 \times 30° = 105° \).

Ответ:

• а) 180°
• б) 150°
• в) 30°
• г) 120°
• д) 75°
• е) 105°