1.69 Вычислите (C₁₆³ + C₁₅² + C₁₄¹)/(C₁₆⁴ + C₁₅³ + C₁₄²).

По тождеству Паскаля последовательно объединяем сочетания:

\(C_{16}^3+C_{15}^2=C_{17}^3\), затем \(C_{17}^3+C_{14}^1=C_{18}^3\).

Для знаменателя: \(C_{16}^4+C_{15}^3=C_{17}^4\), затем \(C_{17}^4+C_{14}^2=C_{18}^4\).

Тогда дробь равна \(\dfrac{C_{18}^3}{C_{18}^4}=\dfrac{816}{3060}=\dfrac{4}{15}.\)

Ответ: 4/15.