Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1.70 Докажите равенства: а) C₇⁴ + 2C₆³ + C₇³ = 2C₁₁²; б) C₉⁵ − 2C₈⁵ + C₉⁴ = 2C₈⁴; в) C₁₂⁴ + 2C₁₂⁵ + C₁₂⁶ = C₁₄⁶; г) C₁₅⁸ +…Фото задания

Ответ:

Проверим равенства вычислением обеих частей.

  1. а) Левая часть: \(C_7^4+2C_6^3+C_7^3=35+2\cdot20+35=110\). Правая часть: \(2C_{11}^2=2\cdot55=110\). Равенство верно.

  2. б) Левая часть: \(C_9^5-2C_8^5+C_9^4=126-2\cdot56+126=140\). Правая часть: \(2C_8^4=2\cdot70=140\). Равенство верно.

  3. в) Левая часть: \(C_{12}^4+2C_{12}^5+C_{12}^6=495+2\cdot792+924=3003\). Правая часть: \(C_{14}^6=3003\). Равенство верно.

  4. г) Левая часть: \(C_{15}^8+2C_{15}^9+C_{15}^{10}=6435+2\cdot5005+3003=19448\). Правая часть: \(C_{17}^{10}=19448\). Равенство верно.