1.8. Решить систему: x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 10; −x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 15; 2x₁ − x₂ + x₃ = 0.

Сложим первые два уравнения:

\(4x_2+7x_3=25\).

Из третьего уравнения: \(x_1=\dfrac{x_2-x_3}{2}\). Подставим в первое:

\(\dfrac{x_2-x_3}{2}+2x_2+3x_3=10\),
\(5x_2+5x_3=20\), поэтому \(x_2+x_3=4\).

Решаем систему \(x_2+x_3=4\), \(4x_2+7x_3=25\):
\(x_3=3\), \(x_2=1\).

Тогда \(x_1=\dfrac{1-3}{2}=-1\).

Ответ: \(x_1=-1,\ x_2=1,\ x_3=3\).