1. а) Найдите sin α, если cos α = −1/2; cos α = −√3/2. б) Постройте угол A, если cos A = 3/5; cos A = 5/12.

а) Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Для угла от 0° до 180° синус неотрицателен.

1. При \(\cos\alpha=-\frac12\): \(\sin\alpha=\sqrt{1-\frac14}=\frac{\sqrt3}{2}\).
2. При \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\): \(\sin\alpha=\sqrt{1-\frac34}=\frac12\).

Если не предполагается, что \(\alpha\) — угол от 0° до 180°, значения синуса могут иметь оба знака: соответственно \(\pm\frac{\sqrt3}{2}\) и \(\pm\frac12\).

б) Построения выполняются по прямоугольному треугольнику: косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Для \(\cos A=\frac35\) берём катеты 3 и 4 и гипотенузу 5:

Для \(\cos A=\frac5{12}\) берём катеты 5 и \(\sqrt{119}\) и гипотенузу 12, поскольку \(12^2-5^2=119\):

В каждом чертеже искомый угол — угол A у основания катета, обозначенного первым числом.