3. Сторона треугольника равна 5√6 см, а углы, прилежащие к ней, — 15° и 45°. Найдите среднюю сторону этого треугольника.

Третий угол равен \(180°-15°-45°=120°\). Стороны пропорциональны синусам противолежащих углов; средняя сторона лежит напротив среднего угла 45°.

1. По теореме синусов для стороны \(x\), лежащей напротив 45°: \(\frac{x}{\sin45°}=\frac{5\sqrt6}{\sin120°}\).
2. Тогда \(x=5\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=10\).

Ответ: 10 см.