5. В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 120°, делит сторону параллелограмма на отрезки 15 см и 10 см, начиная от вершины острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

При пересечении биссектрисой тупого угла стороны, параллельной противоположной стороне, отрезок от вершины острого угла равен боковой стороне параллелограмма. Значит, эта боковая сторона равна 15 см, а другая сторона равна \(15+10=25\) см.

1. Биссектриса образует с боковой стороной угол 60°. В треугольнике с двумя сторонами по 15 см угол между ними равен 60°, поэтому биссектриса также равна 15 см.
2. Большая диагональ лежит напротив тупого угла 120°. По теореме косинусов: \(d^2=15^2+25^2-2\cdot15\cdot25\cos120°=225+625+375=1225\).
3. Следовательно, \(d=35\) см.

Ответ: биссектриса — 15 см, большая диагональ — 35 см.