1. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

Решение:

• Поскольку AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, то AB = AC.
• По условию AB = 12 см, следовательно, AC = 12 см.
• Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Обозначим точку касания AB как B. Тогда OB ⊥ AB.
• В прямоугольном треугольнике ABO, катеты OB = 9 см (радиус) и AB = 12 см.
• Найдем гипотенузу AO по теореме Пифагора: AO² = OB² + AB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
• AO = √225 = 15 см.

Ответ: AC = 12 см, AO = 15 см.